小木和小白谈恋爱，然后小木提出分手。小白多方挽留无效，于是大量饮酒，因酒精中毒身亡。

清理遗物时发现小白手机上有这样的短信对话：
小白：“亲爱的，回来好不好？不然我真的会死的。”
小木：“那你就去死吧！”
接下来是很多小白发的信息，但均无回复。据测，最后一条短信发出时间为小白死亡前半小时。

小白的家人想告小木。请问小木有罪吗？求分析。

无罪。